【画像処理】2次微分フィルタ

二次微分フィルタを自作した。

def edge_filter_2(file):
    image = cv2.imread(file, cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
    (height, width) = image.shape[:2]

    edge_width = image.copy()
    edge_height = image.copy()
    edge_lap = image.copy()
    for i in range(1, height-1):
        for j in range(1, width-1):
            left = image[i, j-1]
            right = image[i, j+1]
            top = image[i-1, j]
            bottom = image[i+1, j]
            center = -image[i, j] * 2

            edge_width[i, j] = abs(left + right + center)
            edge_height[i, j] = abs(top + bottom + center)
            edge_lap[i, j] = abs(top + bottom + left + right + center*2)
 
    cv2.imwrite('gray.png', image)
    cv2.imwrite('edge2_width.png', edge_width)
    cv2.imwrite('edge2_height.png', edge_height)
    cv2.imwrite('edge2_lap.png', edge_lap)

参考は以下。
画像処理フィルタの１次微分と２次微分の違い | ぱーくん plus idea

適用フィルタは以下。
横方向

0	0	0
1	-2	1
0	0	0

縦方向

0	1	0
0	-2	0
0	1	0

4近傍

0	1	0
1	-4	1
0	1	0

●横方向二次微分

●縦方向二次微分

●4近傍（ラプラシアンフィルタ）

★なぜ1次微分より2次微分のほうがエッジが目立つ？

左から、元画像・1次微分(横方向)・2次微分(横方向)

横方向微分の1次微分と2次微分の出力差を見てみる。
仮に、顔の輪郭にフィルタを適用するとして、
フィルタ適用前画素列を、以下とする

32

32

64

64

64

64

255

255

★★1次微分(横方向)

-1/2

0

1/2

このフィルタを適用すると（左端・右端は元画像のままとする）、

32

32

64

64

64

64

255

255

　↓↓　1次微分適用

32

16

16

0

0

95

95

255

★★2次微分(横方向)

1

-2

1

このフィルタを適用すると（左端・右端は元画像のままとする）、
※絶対値を画素値として採用

32

32

64

64

64

64

255

255

　↓↓　2次微分適用

32

32

-32

0

0

191

-191

255

1次微分より白成分が2倍になっている。